Welcome to EverybodyWiki 😃 ! Nuvola apps kgpg.png Log in or ➕👤 create an account to improve, watchlist or create an article like a 🏭 company page or a 👨👩 bio (yours ?)...

Дуальні системи

Матеріал з EverybodyWiki Bios & Wiki
Перейти до:навігація, пошук


Далі розглядаються одновимірні ґратки, частинки, їх утворюючі, взаємодіють лише із найближчими сусідами. Системи та є дуальними, якщо отримується з заміщенням частинок на пружини й пружин на частинки за відповідними правилами.

Позначмо через масу кожної частинки, через - зміщення -ї частинки й через — потенціал взаємодії між сусідніми частинками (потенційну енергію пружин). Тоді рівня руху буде мати вигляд:

де - похідна

Гамільтоніан

де імпульс отримується з кінетичної енергії

диференціюванням по швидкості :

В якості узагальненої координати розгляньмо взаємне зміщення. Уявімо, що крайня ліва частинка є закріпленою. Тоді

та для ґратки з рухомими частинками

Імпульс , спряжений , визначається співвідношенням

Таким чином,

гамільтоніан перетворюється на

Канонічні рівняння руху:

(1)

(2)

Якщо рівняння (2) можна обернути, то

Виключаючи з (1), отримаємо рівняння

(3)

Якщо виключити , то отримаємо рівняння

(4)

Рівняння (3) є дуальним до (4).



This article "Дуальні системи" is from Wikipedia. The list of its authors can be seen in its historical and/or the page Edithistory:Дуальні системи.